如何求3X3矩阵的逆矩阵: 8 步骤（传统的计算方法）

如何求3X3矩阵的逆矩阵. 手工计算一个3x3矩阵的逆矩阵是一项繁琐的工作，但它非常有用，比如求解各种矩阵方程。 求出 det(M) ,也就是矩阵M的行列式的值。行列式的值通常显示为逆矩阵的分母值，如果行列式的值为零，说明矩阵不可逆。

方法1：传统的计算方法

1，求出 det(M) ,也就是矩阵M的行列式的值。行列式的值通常显示为逆矩阵的分母值，如果行列式的值为零，说明矩阵不可逆。

2，求出 M , 即转置矩阵。矩阵的转置体现在沿对角线作镜面反转，也就是将元素 (i,j) 与元素 (j,i) 互换。

3，求出每个2X2小矩阵的行列式的值。

4，将它们表示为如图所示的辅助因子矩阵，并将每一项与显示的符号相乘。这样就得到了伴随矩阵（有时也称为共轭矩阵），用 Adj(M) 表示。

5，由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值，从而得到逆矩阵。

6，对逆矩阵转置，然后列出每个元素周围的2x2矩阵。检查三遍行列式的值，如果和原矩阵对应的位置的数相同，那么你求出的结果就是原矩阵的逆矩阵。使用这个方法，不需要担心符号的问题。

方法2：楔积法（使用格拉斯曼代数）

1，用M表示3x3的矩阵，D表示它的逆矩阵。用ci表示M的列向量，其中i = 0..2。

2，计算D = c ^ c1 ^ c2，其中'^'表示楔积。 如果D为零，那说明M没有逆矩阵。 否则，M的第i行 = (c(i+1) mod 3 ^ c(i + 2) mod 3)) / D，其中i = 0.2